问题 解答题

已知函数f(x)=2x2+ax-1.

(Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;

(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围

(Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围.

答案

(Ⅰ)若函数是偶函数,则由f(-x)=f(x)可得 2x2 -ax-1=2x2+ax-1,求得a=0.

(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,则有-

a
4
≥1,求得a≤-4,故a的取值范围为(-∞,-4].

(Ⅲ)函数f(x)=2x2+ax-1有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,则由二次函数的图象和性质可得

f(-1)>0
f(1)<0
f(2)>0

1-a>0
1+a<0
7+2a>0
,解得-
7
2
<a<-1,故a的范围为(-
7
2
,-1).

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