问题
解答题
已知函数f(x)=2x2+ax-1.
(Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围
(Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)若函数是偶函数,则由f(-x)=f(x)可得 2x2 -ax-1=2x2+ax-1,求得a=0.
(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,则有-
≥1,求得a≤-4,故a的取值范围为(-∞,-4].a 4
(Ⅲ)函数f(x)=2x2+ax-1有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,则由二次函数的图象和性质可得
,f(-1)>0 f(1)<0 f(2)>0
即
,解得-1-a>0 1+a<0 7+2a>0
<a<-1,故a的范围为(-7 2
,-1).7 2