令t=x-1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），

故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-log

1

2

(1-t)=-log

1

2

(2-x)．

当 x∈（1，2）时，log

1

2

(2-x)是增函数，f（x）=-log

1

2

(2-x)是减函数．

由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，log

1

2

(2-x)＞0，f（x）=-log

1

2

(2-x)＜0．

故选C．