问题
填空题
已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是______．
答案
∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定义域为R
当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知b＞0 △=1-4b≤0
∴b≥1 4
故答案为：[
，+∞）1 4
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