问题
问答题
设对半空间x≥0中任意光滑闭曲面S均有
其中u(x)在[0，+∞)有连续导数，求u(x)．
答案
参考答案：[详解] 记S围成的区域为Ω，先由高斯公式得
[*]
由Ω的任意性得
[*]
改写成 [*]
这是伯努利方程，解这个方程得
[*]
[*]
因此 [*]
其中C＞0，为任意常数．
解析：
[分析]： 先由高斯公式引出微分方程，再求解此微分方程即可．
[评注] 对于本题的伯努利方程，可令y(x)=u-1(x)，则化为[*]，按标准的一阶线性微分方程求解公式即可得：
[*]
于是[*](x≥0)，其中C＞0，为任意常数．