问题
填空题
过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为__________.
答案
2x-y-15=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12-4y12="4, " ①
x22-4y22="4. " ②
①-②,得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.
又x1+x2=16,y1+y2=2,
∴
=
=2.
∴直线AB的方程为y-1=2(x-8).