问题
问答题
设A是n阶(n≥2)非零实矩阵，其中元素aij与其代数余子式Aij相等，求|A|．
答案
参考答案：因为aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，所以A*=(Aji)n×n=(aji)n×n=AT．
于是AAT=AA*=|A|E，该式两边取行列式，得
|A||AT|=||A|E|，即|A|2=|A|n．
则有|A|2(|A|n-2-1)=0．又由A≠0且A为实矩阵知，必有某个元素[*]≠0，所以
[*]
可见当n＞2时，有|A|n-2=1，即|A|=1；而当n=2时，|A|可以是任意实数．