问题
填空题
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.
答案
=1
设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),由题意知c=3,a2+b2=9.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有
两式作差得
,又AB的斜率是
=1,所以将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5,所以双曲线的标准方程是
=1.