当x≥0时，f（x）=

x

，

∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=-

-x

，

∴f（x）=

x ，x≥0 - -x ，x＜0

，

∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足

3

f（x）=f（3x），

∵不等式f（x+a）≥

3

f（x）=f（3x）在[a，a+2]恒成立，

∴x+a≥3x在[a，a+2]恒成立，即：x≤

a

2

在[a，a+2]恒成立，

∴a+2≤

a

2

，解得a≤-4．

故答案为：-4．