参考答案：0

解析：

[分析]： 方法一 将A₁₃+A₂₃+A₃₃+A₄₃改写成a₂A₁₃+a₂A₂₃+a₃A₃₃+a₂A₄₃，即理解成是第2列元素乘第3列相应元素的代数余子式之和，则由重要公式[*]，得
a₂(A₁₃+A₂₃+A₃₃+A₄₃)=0．
从而，当a₂≠0时，由上式得A₁₃+A₂₃+A₃₃+A₄₃=0．
而当a₂=0时，显然A₁₃=A₂₃=A₃₃=A₄₃=0，上式仍成立．
方法二 将A₁₃+A₂₃+A₃₃+A₄₃改写成1·4₁₃+1·A₂₃+1·A₃₃+1·A₄₃，理解成将行列式D的第3列元素全部换成1后按第3列展开而得到的，于是
[*]