（1）∵f（x）=

1+lnx

x

，∴f′(x)=-

lnx

x2

（x＞0）

令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1

∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；

（2）当x≥1时，不等式f（x）≥

k2-k

x+1

恒成立，等价于

(x+1)(1+lnx)

x

≥k²-k

设g（x）=

(x+1)(1+lnx)

x

，则g′（x）=

x-lnx

x2

令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-

1

x

∵x≥1，∴h′（x）≥0

∴h（x）在[1，+∞）上单调递增

∴h（x）的最小值为h（1）=1＞0，∴g′（x）＞0

∴g（x）在[1，+∞）上单调递增

∴g（x）的最小值为g（1）=2

∴k²-k≤2

∴-1≤k≤2．