参考答案：[解] 由矩阵A的特征多项式
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得到A的特征值是λ₁=1-a，λ₂=0，λ₃=a+1．
由[(1-a)E-A]x=0，[*]
得到属于λ₁=1-a的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k₁≠0．
由(aE-A)x=0，[*]
得到属于λ₂=a的特征向量是α₂=k₂(1，1-2a，1)^T，k₂≠0．
由[(a+1)E-A]x=0，[*]
得到属于λ₃=a+1的特征向量α₁₃=k₃(2-a，-4a，a+2)^T，k₃≠0．
如果λ₁，λ₂，λ₃互不丰目同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即[*]且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
若[*]此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
若[*]此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
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