问题
单项选择题
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=F’x(x0,y0)=0,F’y(x0,y0)>0,F"xx(x0,y0)<0.由方程F(x,y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(xn)=y0,则
A.y(x)以x=x0为极大值点.
B.y(x)以x=x0为极小值点.
C.y(x)在x=x0不取极值.
D.无法判断上述结论是否成立.
答案
参考答案:B
解析:
[分析]: 按隐函数求导法,y’(x)满足
[*]
令x=x0,相应地y=y0得y’(x0)=0.将上式再对x求导(注意y=y(x))得
[*]
再令x=x0,相应地y=y0得
[*]
因此,x=x0是y=y(x)的极小值点.故选(B).