问题
问答题
今有2n个同型号电子元件设计以两种不同方案组装在线路中(见图1与图2)．假设各元件独立工作且它们都服从期望值为1(单位：万小时)的指数分布，试比较两个不同方案的线路正常工作的平均时间．
答案
参考答案：[解] 设第i个元件正常工作的时间(即元件的使用寿命)为Xi，i=1，2，…，2n，T1、T2分别表示图1与图2线路的正常工作时间，Y1、Y2分别表示图1中上线与下线的正常工作时间，依题意X1，X2，…，X2n相互独立同分布，Y1与Y2亦相互独立同分布，且Xi的概率密度为
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由于Y1=min(X1，X3，…，X2n-1)， Y2=min(X2，X4，…，X2n)，
T1=max(Y1，Y2)， T2=min(X1，X2，…，X2n)，
P{Y1≤y}=P{min(X1，X3，…，X2n-1)≤y}
=1-P{min(X1，X3，…，X2n-1)＞y}
=1-P{X1＞Y，X3＞y，…，X2n-1＞y}
=1-P{X1＞Y}·P{X3＞y}…··P{X2n-1＞y}
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由此可知，Y1服从λ=n的指数分布．
类似地，Y2与rT2分别服从λ=n与λ=2n的指数分布，因此[*]
又 FT(t)=P{T1≤t}=P{max(Y1，Y2)≤t}=P{Y1≤t，Y2≤t