参考答案：[分析与求解] (Ⅰ)由题设S⁺的方程，J可简化成
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要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面
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取法向量n向下，[*]所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得
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其中[*]上的曲面积分为零，因为[*]与yz平面及zx平面均垂直，又在[*]上z=0．
(Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(Ⅰ)中的三重积分．怎样计算这个三重积分：
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因为Ω是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求
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由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截力得区域D(z)为
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又这个椭圆的两个半轴分别为[*]面积是[*]于是
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可以用同样方法计算
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但是，由坐标的轮换对称性，有 J₁=J₂=J₃.
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