问题
单项选择题
下 * * 个命题
① 设
的收敛域为(-R，R)，则
的收敛域为(-R，R)；
②设幂级数
在x=-1条件收敛，则它的收敛半径R=1；
③设幂级数
的收敛半径分别为R1，R2，则
的收敛半径
R=min(R1，R2)
中正确的个数是
答案
参考答案：B
解析：
[分析]： 此类选择题必须逐一判断．
关于命题①：对幂级数[*]逐项积分保持收敛区间不变，但收敛域可能起变化．如[*]的收敛域为(-1，1)，但[*]的收敛域是[-1，1)．
关于命题②：若熟悉幂级数的收敛性特点立即可知该命题正确．
记该幂级数的收敛半径为R．若R＞1，由于[*]绝对收敛[*][*]绝对收敛，与已知矛盾．若R＜1，由[*]发散[*]发散，也与已知矛盾．因此，R=1．
关于命题③：当R1≠R2时，R=min(R1，R2)，于是要考察R1=R2的情形．
设有级数[*]易求得它们的收敛半径均为R1=R2=1．但[*]的收敛半径为R=2．因此命题不正确．
综上所述，应选(B)．
[*]