参考答案：

20世纪纯粹数学发展的主要趋势是更高的抽象性，更强的统一性，更深入的基础探讨。

更高的抽象性：集合论观点的渗透和公理化的应用，使20世纪纯粹数学具有更高的抽象性，以实变函数、泛函分析、拓扑学、抽样代数具有标志性的四大抽象分支为典型证明与代表。

更强的统计性：不同学科的相互渗透、结合的趋势、不同分支领域的数学思想与数学方法的相互融合。

更深入的基础探讨：对数学基础的更深入的探讨及由此引起的数理逻辑的发展。