参考答案：(1)
[*]
则A的特征值λ₁=λ₂=1，λ₃=4都大于0，故A为正定矩阵．
(2)A属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为X₁=(-1，1，0)^T，X₂=(-1，0，1)^T．属于特征值λ₃=4的特征向量为X₃=(1，1，1)^T．将X₁，X₂，X₃正交化，单位化得
[*]
令[*]则C是正交矩阵，
使
[*]
令B=CΛC^T，则B^T=CΛC^T=B，即B对称且与对角矩阵Λ合同，因此B是正定矩阵．(或用B的特征值都大于0，知B正定)，满足A=B²，其中[*]即为所求．

解析：[考点] 正定矩阵及性质