（1）由f（-x）=（-x）²+bsin（-x）-2=f（x）

得b=0．（4分）

（2）h(x)=ln(1+x2)-

1

2

x2+1-k，

令y=ln(1+x2)-

1

2

x2+1．

所以y′=

2x

1+x2

-x=-

(x+1)x(x-1)

x2+1

令y'=0，则x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表如下：

x	（-∞-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
y'	+	0	-	0	+	0	-
h（x）	单调递增	极大值ln2+ 1 2	单调递减	极小值1	单调递增	极大值ln2+ 1 2	单调递减

所以当k＞ln2+

1

2

时，函数无零点；

当k＜1或k=ln2+

1

2

时，函数有两个零点；

当k=1时，函数有三个零点．

当1＜k＜ln2+

1

2

时，函数有四个零点．（13分）