问题
解答题
已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0]，且a≠b时恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，f(
（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围； （2）若2f(2x-
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答案
（1）由题意知：函数f（x）为偶函数，且x∈[-1，0]时，f（x）单调递增．
故x∈[0，1]时，f（x）单调递减．----------------------------------------（4分）
所以f（x）的最大值为f（0）=1，
故2m+3＞1⇒m＞-1------（7分）
（2）∵f(
)=1 4
，∴2f(2x-1 2
)＞1⇒f(2x-1 4
)＞1 4
=f(1 2
)-----------------------（10分）1 4
由（1）函数f（x）的单调性可知-
＜2x-1 4
＜1 4
⇒0＜x＜1 4
------------------------------------（13分）1 4
