∵当1＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，

∴∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），

∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，

∵函数f（x+1）是偶函数，

∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称，

∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），

∵1＜2＜

5

2

＜3，∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），

则b＜a＜c，

故选D．