（1）椭圆C的离心率e=

2

2

，得

c

a

=

2

2

，

其中c=

a2-b2

，椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），又点F₂在线段PF₁的中垂线上，

∴|F₁F₂|=|PF₂|，∴(2c)2=(

3

)2+(2-c)2，

解得c=1，a²=2，b²=1，

∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．

（2）设P（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，

则

x 20

2

+

y

20

=1，|PE|=

( x  0 - 1 2 )2+ y 20

，∵

y

20

=1-

x 20

2

，

∴|PE|=

( x  0 - 1 2 )2+1- x 20 2

=

1 2 x 20 - x  0 + 5 4

（-

2

≤

x

0

≤

2

）．

当x₀=1时，|PE|_min=

1 2 -1+ 5 4

=

3

2

，

∴半径r的最大值为

3

2

．