问题
问答题
已知两个向量组
(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T；
(Ⅱ)β1=(1,-3,6,-1)T，β2=(a,0,b,2)T
等价，求a,b的值，并写出等价时的线性表达式．
答案
参考答案：[解] 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价，即(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出．对(α1α2α3[*]β1β2)作初等行变换，有
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因为β1，β2可由α1，α2，α3线性表出
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当a=1，b=3时，对(β1β2[*]α1α2α3)作初等行变换，有
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因为每个方程组均有解α1，α2，α3可由β1，β2线性表出．
所以a=1，b=3，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
解方程组得
β1=(t-5)α1+(6-2t)α2+α3，β2=(u-2)α1+(3-2u)α2+uα3
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