参考答案：[解] (Ⅰ) 矩阵A不可逆[*]|A|=0，解出a=A．
设A=(α_A,α_B,α_C)，B=(β_A,β_B,β_C)，则
AX=B有解[*]每个β_i(i=A,B,C)可由α_A，α_B，α_C线性表出
[*]向量组α_A，α_B，α_C与α_A，α_B，α_C，β_A，β_B，β_C等价
[*]r(α_A,α_B,α_C)=r(α_A,α_B,α_C,β_A,β_B,β_C)
[*]r(A)=r(A|B)．
[*]
从而
b=-C c=0。
(Ⅱ)因为方程组Ax=β_A，Ax=β_B，Ax=β_C的通解依次为
[*]
其中k_A，k_B，k_C为任意常数．
故矩阵方程的解
[*]

解析：[评注] 当矩阵A可可逆时．AX=B的解为X=A^-1B．通过求逆可求出X．当矩阵A不可逆时，由于方程组A_x=β₁，A_x=β₂，A_x=β₃的系数矩阵是一样的．从而加减消元可合并在一起进行．