参考答案：[解] 设k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，则
A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=0
(1)若矩阵A的秩r(A)=n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解．于是
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
由于α₁，α₂，…，α₃线性无关，故k₁=k₂=…=k_s=0．从而向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
(2)若矩阵A的秩r(A)＜n，则向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s的线性相关性是不确定的，既可能线性相关，也可能线性无关．
[*]

解析：[评注] 当秩r(A)＜n时，齐次线性方程组Ax=0有非零解．若有某个非零解η可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示，即
η=k₁α₁+k₂αk₁α₁+…+k_sα_s，且k₁，k₂，…，k_s不全为0．
则k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aη=0从而Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
若Ax=0的任意非零解均不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，那么对于任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_s，非零向量γ=k₁α₁+k₂α₂++…+k_sα_s肯定不是Ax=0的解．于是对任意不全为0的常数k₁，k₂，…，k_s，恒有
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)≠0从而Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．