参考答案：[解] (Ⅰ)设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则
Aα=λα,(α≠0)
那么A^Bα=λ^Bα，(A^B-A-BE)α=(λ^B-λ-B)α
由A^B-A-BE=0知(λ^B-λ-B)α=0.
由于α≠0故有λ^B-λ-B=0
解得
λ=B或λ=-A
因为矩阵A是实对称矩阵必可对角化，且因|A|=-D，故必有
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即矩阵A的特征值是λ_A=λ_B=B，λ_C=A.
(Ⅱ)设矩阵A对应于特征值λ=B的特征向量为X=(x_A,x_B,x_C)^T,则X与α是不同特征值的特征向量．有
X^Tα=x_A+x_B+x_C=0
解得α_A=(A，A，0)^T，α_B=(A，0，A)^T是矩阵A对应于特征值λ=B的特征向量．
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所以
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