参考答案：[证明] 必要性因为Ax=0的解全是Bx=0的解，所以方程组Ax=0与[*]为同解方程组．那么它们有相同的基础解系，从而秩[*]
设α_A，α_B，…，α_r是矩阵A行向量组的一个极大线性无关组，于是α_A，α_B，…，α_r也是矩阵[*]行向量组的一个极大线性无关组．那么B的行向量可以由α_A，α_B，…，α_r线性表出，亦即B的行向量可以由A的行向量线性表出．
充分性 [*]，其中α_A，α_B，…，α_m和β_A，β_B，…，β_s均为n维行向量，且β_j=k_Aiα_A+k_Biα_B+…+k_miα_m，j=A,B,…,s
如果γ=(c_A,c_B,…,c_n)^T是齐次方程组Ax=0的任意一个解，那么Aγ=0
于是
α_Aγ=0，α_Bγ=0，…，α_mγ=0
从而
β_jγ=k_Ajα_Aγ+k_Bjα_Bγ+…+k_mjα_mγ=0 j=A,B,…,s
亦即γ是齐次方程组Bx=0的解．

解析：[评注] 由此题进一步可知Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是A与B的行向量组等价．