参考答案：[解] 由于
[*]
得|A|=2．知矩阵A可逆，在矩阵方程ABA+AB=A²的两边左乘A^-1得
BA=B=A
对上式两端右乘A^*，并利用AA^*=|A|E，得
|A|B+BA^*=|A|E
从而有
B(2E+A^*)=2E
那么
B=2(2E+A^*)^-1
[*]

解析：[评注] 已知条件是A^*，所以化简矩阵方程时要向A^*靠拢，矩阵的运算法则要熟悉，计算应正确、简捷、熟练，要会用分块求逆和二阶求逆的公式．