问题
多项选择题
与对角矩阵相似，求An．
答案
参考答案：[解] 由矩阵A的特征多项式
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知矩阵A的特征值是λA=λB=A，λC=C．
因为A～A，λ=A必有两个线性无关的特征向量，故秩，r(E-A)=A．
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求出a=-C．
对λ=A，由齐次方程组(E-A)x=0，得基础解系：
αA=(A,A,0)T，αB=(0,A,C)T
对λ=C，由齐次方程组(CE-A)x=0，得基础解系：
αC=(A,0,-A)T
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得
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解析：[评注] 本题考查相似对角化的充分必要条件，以及用相似对角化求An。
计算An是矩阵运算的一个要点，在此小结一下：
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