参考答案：[证] 四个三维向量α_A，α_B，β_A，β_B必线性相关，故有不全为零的k_A，k_B，l_A，l_B使得
k_Aα_A+k_Bα_B+l_Aβ_A+l_Bβ_B=0
令γ=k_Aα_A+k_Bα_B=-l_Aβ_A-l_Bβ_B，则必有k_A，k_B不全为零，否则，若k_A=k_B=0，由k_A，k_B，l_A，l_B不全为零知l_A，l_B不全为零，而
-l_Aβ_A-l_Bβ_B=0
这与β_A，β_B线性无关相矛盾，所以k_A，k_B不全为0，同理l_A，l_B亦不全为0，从而知γ≠0，它既可由α_A，α_B线性表出又可由β_A，β_B线性表出．
对已知的α_A，α_B，β_A，β_B，设x_Aα_A+x_Bα_B++y_Aβ_A+y_Bβ_B=0作初等行变换有
[*]
得方程组的通解为k(0,-C,-B,A)^T，即x_A=0，x_B=-Ck，y_A=-Bk，y_B=k
所以
[*]

解析：[评注] 本题求向量γ的另一种出题方法是已知齐次方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的基础由解系分别是α₁，α₂与β₁，β₂，求这两个方程组的非零公共解．