问题
多项选择题
设A=(aij)，是三阶非零矩阵，满足条件：aij=-Aij(i,j=1,2,3)，其中Aij是行列|A|的aij的代数余子式 (Ⅰ)求行列式|A|的值； (Ⅱ)证明A可逆且(A-1)T=
A．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ)由于aij=-Aij(i,j=A,B,C)，有
[*]
于是
|A*|=|-AT|=(-A)C|AT|=-|A|
又因|A*|=|A|n-A，故有|A|B=-|A*|，那么|A|为0或-A．
由于A≠0，不妨设aAA≠0，那么
[*]
从而
|A|=-A．
[证明] (Ⅱ)因为|A|≠0，所以A可逆，且
[*]
那么
(A-A)T-(AT)T=A．
解析：[评注] 当题目涉圾代数余子式时，应当想想伴随矩阵A*的定义、性质和公式，