问题
多项选择题
已知A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，α1,α2,α3,α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,-2,4,0)T，又B=(α3,α2,α1,β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．
答案
参考答案：[解] 由方程组Ax=β的解韵结构，我们知
r(A)=r(αA,αB,αC,αD)=C，
αA+BαB+BαC+αD=β， αA-BαB+DαC=0．
因为B=(αC,αB,αA,β-αD)=(αC,αB,αA,αA+BαB+BαC)，且αA，αB，αC线性相关，而知秩r(B)=B．
[*]，知(-A,E,C,0)T是方程组Bx=CαA+EαB-αC的一个解．
[*]
知 (D,-B,A,0)T，(B,-D,0,A)T是Bx=0的两个线性无关的解．
故 Bx=CαA+EαB-αC的通解是：
(-A,E,C,0)T+kA(D,-B,A,0)T+kB(B,-D,0,A)T，其中kA，kB是任意常数．
解析：[评注] 本题考查抽象线性方程组的求解，涉及解的性质，解的结构，矩阵秩的判定等问题．