参考答案：[证] [*]=0，…，α_m^Tζ_j=0(j=A,…,n-m)
亦即
[*]
用ζ^T左乘(B)式两端得
ζ^T(k_Aα_A+k_Bα_B+…+k_mα_m+ζ)=0
即k_Aζ^Tα_A+k_Bζ^Tα_B+…+k_mζ^Tα_m+ζ^Tζ=0 (C)
因为ζ^Tαⁱ=0(i=A,B,…,m)，由(C)得ζ^Tζ=0．从而ζ=0
即l_Aζ_A+l_Bζ_B+…+l_n-mζ_n-m=0．
因为ζ_A，…，ζ_n-m是基础解系，它们是线性无关的，从而知l_A=0，l_B=0，…，l_n-m=0．把ζ=0代入(B)得k_Aα_A+k_Bα_B+…+k_mα_m=0．因为α_A，α_B，…，α_m线性无关，故必有k_A=0，k_B=0，…k_m=0．因此，向量组α_A，α_B，……，α_m，ζ_A，ζ_B，…，ζ_n-m线性无关.

解析：[评注] 一般的两个无关向量组α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β₃合并得到的向量组α₁，α₂，α_m，β₁，β₂，…，β_s不一定线性无关．而本题的α与善ζ_j正交的条件，保证合并之后的向量组是线性无关的．