问题
问答题
设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB
(Ⅰ)证明A-2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵；
(Ⅱ)证明AB=BA；
(Ⅲ)
答案
参考答案：[证明] (Ⅰ)由A+2B=AB有AB-2B-A+2E=2E
即
[*]
所以矩阵A-2E可逆．
(Ⅱ)由(Ⅰ)[*]
那么
[*]
即有
AB-A-2B+2E=BA-2B-A+2E
故
AB=BA
[解] (Ⅲ)[*]
得
A=2(B-E)-1+2E
因为
[*]
所以
[*]
解析：[*]