问题 选择题
设f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上为增函数,且f(
1
3
)>0,则不等式f(log
1
8
x
)>0的解集为(  )
A.(0,
1
2
B.(2,+∞)C.(
1
2
,1)∪(2,+∞)
D.(0,
1
2
)∪(2,+∞)
答案

∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|),

又f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(

1
3
)>0,

∴由f(

1
3
)>0,可得|log
1
8
x|>
1
3

,即log

1
8
x>
1
3
log
1
8
x<-
1
3

0<x<

1
2
或x>2;

故选D.

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