（Ⅰ）f(x)=

-2x+1

2x+1+1

，f(1)=

-2+1

22+1

=-

1

5

，f(-1)=

- 1 2 +1

2

=

1

4

，

所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（2分）

（Ⅱ）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），

即

-2-x+a

2-x+1+b

=-

-2x+a

2x+1+b

对任意x∈R恒成立．（4分）

化简整理得（2a-b）•2^2x+（2ab-4）•2^x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立．（6分）

∴

2a-b=0 2ab-4=0

，∴

a=-1 b=-2

（舍）或

a=1 b=2

，∴

a=1 b=2

．（8分）

另∵f（x）是定义在R的奇函数，∴

f(0)=0 f(-1)+f(1)=0

，，

∴

a=1 b=2

，验证满足，∴

a=1 b=2

．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

，

∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，

∴0＜

1

2x+1

＜1，从而-

1

2

＜f(x)＜

1

2

；（12分）

而c2-3c+3=(c-

3

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞

1

2

对任何实数c成立；

所以对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．（14分）