问题 解答题

某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量w (件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240,设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:

(1)求y与x的关系式;

(2)当x取何值时,y的值最大?

(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

答案

(1)由题意得,销售一件的利润为(x-50),销售量为-2x+240,

故可得y=w(x-50)=(-2x+240)(x-50)=-2x2+340x-12000.

(2)由(1)得:y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

当x=85时,y有最大值2450.

(3)由题意得:-2(x-85)2+2450=2250,

化简得:(x-85)2=100,

解得x=75或x=95,

∵销售单价不得高于80元/件,

∴销售单价应定为75元.

答:公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为75元.

名词解释
多项选择题