问题
解答题
已知函数f(x)=log2
（1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求证f(x1)+f(x2)=f(
（3）若f(
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答案
（1）由
＞0得函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，1+x 1-x
又f(x)+f(-x)=log2
+log21+x 1-x
=01-x 1+x
所以函数f（x）为奇函数
（2）证明：f(x1)+f(x2)=log2
+log21+x1 1-x1
=log2(1+x2 1-x2
•1+x1 1-x1
)=log21+x2 1-x2
f(1+x1+x2+x1x2 1-x1-x2+x1x2
)=log2x1+x2 1+x1x2
=log21+ x1+x2 1+x1x2 1- x1+x2 x1x2
；1+x1+x2+x1x2 1-x1-x2+x1x2
∴f(x1)+f(x2)=f(
)；x1+x2 1+x1x2
（3）由（2）的结论知f(a)+f(b)=f(
)=1a+b 1+ab
又由（1）知f(b)=-f(-b)=-
；1 2
∴f(a)=1-f(b)=1+
=1 2
．3 2