f(c)=2cos2x+

3

sin2x+m

=1+cos2x+

3

sin2x+m

=2sin(2x+

π

6

)+m+1

（Ⅰ）当m=-1时，f(x)=2sin(2x+

π

6

)

当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

  (k∈Z)时，

函数f（x）取最小值，f（x）_min=-2，

此时x=kπ-

π

3

  (k∈Z)

（Ⅱ）∵0≤x≤

π

6

∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

故

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1

∴2+m≤f（x）≤3+m

依题意当x∈[0，

π

6

]时，

-4＜f（x）＜4恒成立

∴

f(x)min＞-4  f(x)max＜4

，

即

2+m＞-4 3+m＜4

解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围