从3,4,5这三个数中任取两个,分别记作p和q(p≠q),构造函数y=px-2和y=x+q,使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2,则这样的有序数组(p,q)共有( ).
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
B.
题目分析:本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.因此应分类讨论:把①,②
,③
,④
,⑤
,⑥
分别代入y=px-2和y=x+q中组成方程组,则有:①
,②
,③
,④
,⑤
⑥.然后解方程组依次可得到交点坐标分别是:
、
、
、
、
、
.在所有构造函数y=px-2和y=x+q中,使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2的有(4,3)、(5,4)、(5,3).故选B.