设

PF 1

，

PF 2

，

F 1F 2

的模分别为m，n，2c，椭圆的长轴长为2a，∠F₁PF₂=θ

则由题中条件可知，（两边平方），

m²+n²+2mncosθ=4c²，2mncosθ=4c²-m²-n²；

又在△F₁PF₂中，由余弦定理得，

2mncosθ=m²+n²-4c²，

∴m²+n²-4c²=0

4c²=m²+n²≥

1

2

（m+n）²=2a²，即2c²≥a²

∴（

c

a

）²≥1/2，离心率e=

c

a

≥

2

2

，

又0＜e＜1，

∴

2

2

≤e＜1．

故答案为：[

2

2

，1)