（1）∵由①f（x）=ax²+bx（a≠0）的对称轴方程是x=-1，

∴b=2a；

∵函数f（x）的图象与直线y=只有一个公共点，

∴

y=ax2+bx y=x

有且只有一解，

即ax²+（b-1）x=0有两个相同的实根；

故△=（b-1）²=0⇒b=1，a=

1

2

，

所以f（x）=

1

2

x2+x．

（2）∵π＞1∴πf(x)＞(

1

π

)2-tx⇔f（x）＞tx-2．

因为

1

2

x2+x＞tx-2在t∈[-2，2]时恒成立等价于

函数g（t）=xt-（

1

2

x²+x+2）＜0，t∈[-2，2]时恒成立；

∴

g(-2)＜0 g(2)＜0

⇒

x2-2x+4＞0 x2+6x+4＞0

⇒x＜-3-

5

，x＞-3+

5

故实数x的取值范围是（-∞，-3-

5

）∪（-3+

5

，+∞）．