问题
解答题
如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。
答案
解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C(
).
因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．
因为
，BC中点D（
），
所以直线PD方程为
①。
又因为|PB|-|PA|=4，
所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为
②
联立①②，解得y=
,或y=
(舍去)
所以x=
所以P点坐标为（
）
