（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²，

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．

当n=1时，a₁=S₁=1亦满足上式，

故a_n=2n-1，（n∈N*）．       

又数列{b_n}为等比数列，设公比为q，

∵b₁=1，b₄=b₁q³=8，∴q=2．

∴b_n=2^n-1（n∈N*）．                      

（2）cn=abn=2bn-1=2n-1．

T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（2¹-1）+（2²-1）+…+（2ⁿ-1）=（2¹+2²+…2ⁿ）-n=

所以 T_n=2ⁿ⁺¹-2-n．                               

（3）假设数列{c_n}中存在三项c_m，c_k，c_l成等差数列，不妨设m＜k＜l（m，k，l∈N*）

因为 c_n=2ⁿ-1，

所以 c_m＜c_k＜c_l，且三者成等差数列．

所以 2c_k=c_l+c_m，

即2（2^k-1）=（2^m-1）+（2^l-1），

变形可得：2•2^k=2^m+2^l=2^m（1+2^l-m）

所以 

所以 2^k+1-m-2^l-m=1．

因为m＜k＜l（m，k，l∈N*），

所以 2^k+1-m，2^l-m均为偶数，而1为奇数，

所以等式不成立．

所以数列{c_n}中不存在三项，使得这三项成等差数列．