函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．（1）求

问题解答题

函数f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．
（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）设H(x)=f(x+

)-g(x+

)，请判断H（x）的奇偶性．
（3）求函数y=log

[f(x)-g(x)]．

答案

（1）由题得：f（4）=4²+4a+4=4⇒a=-4⇒f（x）=x²-4x+4；

g（4）=4b=4⇒b=1⇒g（x）=x．

∴y=f（x）-g（x）=x²-5x+4．

（2）∴H（x）=f（x+

）-g（x+

）=(x+

)2-5×（x+

）+4

=x²-

．

∵（-x）=(-x)2-

=H（x）．

故H（x）是偶函数．

（3）∵x²-5x+4＞0⇒x＞4或x＜1．

∴y=log

^{[f（x）-g（x）}=log

(x2-5x+4)，（x＞4或x＜1）．