问题
解答题
设椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上一动点P（x0，，y0）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，
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答案
（1）依题意知，2a=4，∴a=2．
∵e=
=c a
，2 2
∴c=
，b=2
=a2-c2
．2
∴所求椭圆C的方程为
+x2 4
=1．y2 2
（2）∵点P（x0，，y0）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，
，y1
∴
×2=-1y0-y1 x0-x1
=2×y0+y1 2 x0+x1 2
解得：x1=
，y1=4y0-3x0 5
．3y0+4x0 5
∴3x1-4y1=-5x0．
∵点P（x0，，y0）在椭圆C：
+x2 4
=1上，y2 2
∴-2≤x0≤2，则-10≤-5x0≤10．
∴3x1-4y1的取值范围为[-10，，10]．