（1）由x²-3x+1=0，可知：x≠0，

∴x²+1=3x，两边同时除以x得x+

1

x

=3，

∴（x+

1

x

）²=3²，即x²+

1

x 2

+2=9，

∴x²+

1

x 2

=7；

（2）∵x²+

1

x 2

=7，

∴（x²+

1

x 2

）²=72，

∴x⁴+

1

x 4

+2=49，

∴x⁴+

1

x 4

=47，

∴

x4

x8+1

=

1

x 4+ 1 x 4

=

1

47

．