（I）要使函数有意义，

则3-2x-x²＞0，

解得-3＜x＜1，

故函数的定义域是（-3，1），

（II）令t=-x²-2x+3，则函数t在（-3，-1]上递增，在[-1，1）上递减，

当x=-1时，函数t取最大值4

即0＜t≤4

∴y≥-2

∴函数f（x）的值域为[-2，+∞）

（III）又因函数y=log

1

2

t在定义域上单调递减，、

由（II）中t=-x²-2x+3在（-3，-1]上递增，在[-1，1）上递减，

故由复合函数的单调性知

f（x）=log

1

2

(3-2x-x2)的单调递增区间是[-1，1），单调递减区间是（-3，-1]