把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法

问题解答题

把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+ 、（x-2）²+ 、(

x-2)2+

是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²+3x+1三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

答案

（1）x²+3x+1的三种配方分别为：

x²+3x+1=（x+

）²-

，

x²+3x+1=（x+1）²+x，

x²+3x+1=（

x+1）²-

x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

b）²+

b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=（a-

b）²+

（b-2）²+（c-1）²=0，

从而有a-

b=0，b-2=0，c-1=0，

即a=1，b=2，c=1，

∴a+b+c=4．