问题
填空题
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．
答案
＝1
在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨设A(0，－3)，B(0,3)．设题中双曲线的标准方程为
＝1(a>0，b>0)．∵点A在双曲线上，∴
＝1.
∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)．
a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.
∴此双曲线的标准方程为＝1.