问题 解答题
温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.
(1)当n=200时,
①根据信息填表:
 
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
 
2x
200
运费(元)
30x
  
 
 
 
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5800元,求n的最小值.
答案

(1)填表见解析;有三种方案,分别是:方案一:A地40件,B地80件,C地80件;方案二:A地41件,B地77件,C地82件;方案三:A地42件,B地74件,C地84件;(2)221.

题目分析:(1)①根据n=200求出运往B第的件数,再分别乘以单价即可求出运往B地、C地的运费;

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元列出不等式组,然后求解得到x的取值范围,再根据x是正整数确定出运输方案;

(2)根据总运费列出算式并用x表示出n,再根据n不小于运往A、C两地的件数求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可.

(1)①根据信息填表:

 ;

②由题意,得

解不等式①得,x≥40,

解不等式②得,x≤

所以,40≤x≤

∵x为整数,

∴x=40或41或42,

∴有三种方案,分别是:方案一:A地40件,B地80件,C地80件;

方案二:A地41件,B地77件,C地82件;

方案三:A地42件,B地74件,C地84件;

(2)由题意,得30x+8(n-3x)+50x=5800,

整理,得n=725-7x,

∵n-3x≥0,

∴725-7x-3x≥0,

解得x≤72.5,

又∵x≥0,

∴0≤x≤72.5且x为整数,

∵n随x的增大而减少,

∴当x=72时,n有最小值为725-7×72=221.

考点: 1.一次函数的应用;2.一元一次不等式组的应用.

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